Problemas matemáticos sin resolver

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Este es tan fácil de plantear como difícil de demostrar.Coge un mapa cualquiera y cuatro lápices de colores. Es posible colorear cada estado (o país) en el mapa, siguiendo una regla: El hecho de que cualquier mapa pueda colorearse con cinco colores -el teorema de los cinco colores- se demostró en el siglo XIX. Dos matemáticos de la Universidad de Illinois, en Urbana-Champaign, Kenneth Appel y Wolfgang Hakan, encontraron la manera de reducir la prueba a un número grande y finito de casos. Con la ayuda de un ordenador, comprobaron exhaustivamente los casi 2.000 casos y terminaron con un estilo de demostración sin precedentes. Aunque se puede decir que fue controvertida, ya que se concibió parcialmente en la mente de una máquina, la demostración de Appel y Hakan fue finalmente aceptada por la mayoría de los matemáticos. Desde entonces, es mucho más común que las pruebas tengan partes verificadas por ordenador, pero Appel y Hakan abrieron el camino.
Hay muchos teoremas sobre los números primos. Uno de los hechos más sencillos -que hay infinitos números primos- puede incluso encajarse adorablemente en forma de haiku.El Teorema de los Números Primeros es más sutil; describe la distribución de los números primos a lo largo de la recta numérica. Más concretamente, dice que, dado un número natural N, el número de números primos por debajo de N es aproximadamente N/log(N)… con las habituales sutilezas estadísticas de la palabra “aproximadamente”.Basándose en ideas de mediados del siglo XIX, dos matemáticos, Jacques Hadamard y Charles Jean de la Vallée Poussin, demostraron de forma independiente el Teorema de los números primos en 1898. Desde entonces, la demostración ha sido un objetivo popular para las reescrituras, disfrutando de muchas revisiones y simplificaciones cosméticas. La utilidad del teorema de los números primos es enorme. Los programas informáticos modernos que trabajan con números primos dependen de él. Es fundamental para los métodos de comprobación de la primalidad y toda la criptología que conlleva.

Problemas no resueltos

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En 2014, Artur Ávila ganó una medalla Fields por un trabajo que incluía la solución de tres problemas de Simon[4][5], entre los que se encontraba el problema de demostrar que el conjunto de niveles de energía de un sistema cuántico abstracto concreto era en realidad el conjunto de Cantor, un reto conocido como el “Problema de los diez martinis” por la recompensa que ofreció Mark Kac por resolverlo[5][6].
Utilice el escenario anterior para justificar que los sistemas grandes con fuerzas que son atractivas a distancias adecuadas se aproximan al equilibrio, o encuentre un escenario alternativo que no se base en la ergodicidad estricta en un volumen finito.
Demuestre que, a medida que el número de núcleos se aproxima al infinito, el estado básico de algún sistema neutro de moléculas y electrones se aproxima a un límite periódico (es decir, que existen cristales basados en principios cuánticos).

Teorema de faltings

Este artículo necesita citas adicionales para su verificación. Por favor, ayude a mejorar este artículo añadiendo citas de fuentes fiables. El material sin fuente puede ser cuestionado y eliminado.Buscar fuentes:  “Problemas del Premio del Milenio” – noticias – periódicos – libros – erudito – JSTOR (enero de 2013) (Aprende cómo y cuándo eliminar este mensaje de la plantilla)
Los Problemas del Premio del Milenio fueron siete problemas no resueltos en matemáticas que fueron declarados por el Instituto de Matemáticas Clay el 24 de mayo de 2000.[1] Los problemas son la conjetura de Birch y Swinnerton-Dyer, la conjetura de Hodge, la existencia y suavidad de Navier-Stokes, el problema de P versus NP, la conjetura de Poincaré, la hipótesis de Riemann y la existencia y brecha de masa de Yang-Mills. La solución correcta de cualquiera de los problemas hace que el instituto conceda un premio de un millón de dólares al descubridor o descubridores.
En dimensión 2, una esfera se caracteriza por ser la única superficie cerrada y simplemente conectada. La conjetura de Poincaré afirma que esto también es cierto en dimensión 3. Esta conjetura es fundamental para el problema más general de clasificar todos los manifolds de 3 dimensiones. La formulación precisa de la conjetura es la siguiente Todo 3manifold simplemente conectado y cerrado es homeomorfo a la 3esfera.

Conjetura de hodge

“Lo difícil de las matemáticas es que fallas el 90% de las veces, y tienes que ser el tipo de persona que puede fallar el 90% de las veces”, dijo una vez Farb en una cena. Cuando otro invitado, también matemático, expresó su asombro por el hecho de que tuviera éxito el 10% de las veces, admitió rápidamente: “No, no, no, estaba exagerando mi porcentaje de éxito. Mucho”.
Farb, topólogo de la Universidad de Chicago, no puede estar más contento con su último fracaso, aunque, para ser justos, no es sólo suyo. Gira en torno a un problema que, curiosamente, está a la vez resuelto y sin resolver, cerrado y abierto.
El problema era el decimotercero de los 23 problemas matemáticos sin resolver que el matemático alemán David Hilbert predijo, a principios del siglo XX, que darían forma al futuro del campo. El problema plantea una pregunta sobre la resolución de ecuaciones polinómicas de séptimo grado. El término “polinomio” significa una cadena de términos matemáticos -cada uno de ellos compuesto por coeficientes numéricos y variables elevadas a potencias- conectados mediante sumas y restas. “De séptimo grado” significa que el mayor exponente de la cadena es 7.